Может ли отец забирать ребенка домой в данном случае?

При расторжении брака в судебном порядке супруги могут представить на рассмотрение суда соглашение о том, с кем из них будут проживать несовершеннолетние дети, о порядке выплаты средств на содержание детей и (или) нетрудоспособного нуждающегося супруга, о размерах этих средств либо о разделе общего имущества супругов.
2. В случае, если отсутствует соглашение между супругами по вопросам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, а также в случае, если установлено, что данное соглашение нарушает интересы детей или одного из супругов, суд обязан:
определить, с кем из родителей будут проживать несовершеннолетние дети после развода.ст.24СК РФ

Суд учитывает многие факторы, в том числе жилищные, материальные условия, наличие других родственников и др.

Отец вправе забирать ребенка к себе. Можно сразу в суде определить порядок общения с отдельно проживающем родителем.